大家好，小苏来为大家解答以上问题。什么叫抽屉原理，什么叫抽屉原理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

桌子上有十个苹果。

把这十个苹果放在九个抽屉里。

不管你怎么放，我们都会发现至少一个抽屉里会有至少两个苹果。

这种现象就是我们所说的“鸽子洞原理”。

鸽子洞原理的大致意思是：“如果每个抽屉代表一个集合，那么每个苹果可以代表一个元素。

如果N个集合中有N-1个元素，那么一个集合中至少要有两个元素。

”鸽笼原理有时被称为鸽笼原理。

这是组合数学中的一个重要原理。

第一分类原则：原理：在N个抽屉里放n 1个以上的物品，至少一个抽屉里会有至少两件物品。

证明(反证法):如果每个抽屉最多只能放一个物体，那么物体总数最多是n1，而不是题目的n ^ k(k1)，所以不可能。

原理：在n个抽屉里放超过mn(m乘以n) 1(n不是0)个物体，那么至少有一个抽屉里有不少于(m ^ 1)个物体。

证明(反证):如果每个抽屉里最多有M个对象，那么N个抽屉里最多有mn个对象，与题目不符，所以不可能。

原理：在N个抽屉里放无限多的物体，至少有一个抽屉里有无限多的物体。

原则2、3都是第一个鸽笼原则的表述。

第二个鸽笼原理：把(Mn-1)个对象放在N个抽屉里，一个抽屉里最多必须有(M-1)个对象(比如5个抽屉里放35-1=14个对象，一个抽屉里必须有小于等于3-1=2个对象)。

扩展信息：通用表达式：在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，所以367人中至少有2人在同一个月的同一天出生。

这相当于把367个东西放进366个抽屉，同一个抽屉里至少有2个东西。

在第二个结论中，设想分别给5双手套编号，即有两只编号分别为2、5，两个号码相同的手套只有一双。

取任意6只手套，它们最多有5种号码，所以至少有两只有相同的号码。

这相当于把六样东西放在五个抽屉里，同一个抽屉里至少有两样东西。

鸽笼原理更一般的表达是：“如果你随机把kn 1个以上的东西放进N个空抽屉里(k是正整数)，那么一个抽屉里至少要有k 1个东西。

”用上面的原理很容易证明：“在任意七个整数中，至少三个数的差是三的倍数。

”因为任意一个整数被3整除时余数只有三种可能：0、2，所以7个整数中至少有3个被3整除才能得到相同的余数，也就是它们之间的差是3的倍数。

如果有无限多的对象要讨论，鸽子洞原理还有另一种表达方式：“如果你把无限多的东西随机分成n个空抽屉(n是自然数)，那么一个抽屉里一定有无限多的东西。

”高斯函数用来描述鸽子洞原理的一般形式：如果把M个元素放进N个抽屉里，那么一个抽屉里至少会有一个。

[(m-1)/n] 1个元素。

鸽子洞原理内容简单，易于接受，在数学问题中发挥着重要作用。

很多存在的证明都可以用它来解决。

这个问题可以用以下方式简单明了地证明：在飞机上，A、B、C、D、E、F 6个点分别代表参加集会的任意6个人。

如果两个人以前认识，会在代表他们的两点之间连一条红线；否则，连接一条蓝线。

考虑五条连接线AB，AC，AF在A点和其他点之间，它们的颜色不超过两种。

根据鸽子洞原理，已知至少有三条线是同色的，所以将AB、AC、AD设为红色为宜。

如果三条连线BC、BD、CD(不妨设为BC)中有一条也是红色的，那么三角形ABC就是一个红色的三角形，A、B、C代表的三个人以前就认识；如果三条连接线BC、BD、CD都是蓝色的，那么三角形BCD就是一个蓝色的三角形，B、C、D代表的三个人以前都不认识。

无论发生什么，都与问题的结论一致。

六人集合问题是组合数学中拉姆齐定理最简单的特例。

这个简单问题的证明思路可以用来得出其他更深入的结论。

这些结论构成了组合数学的重要内容——拉姆齐理论。

从六人会议的证明中，我们再一次看到了鸽子洞原理的应用。

表达形式：扩展到一般情况有以下表现。

形式1:设n 1个元素分为N个集合(a1，a2，…，an)，A1，A2，…，An分别代表这N个集合中包含的元素个数，那么：至少有一个集合ai，其中包含的元素个数Ai大于等于2。

证明：(反证)假设结论不成立，即每个ai都有ai2，那么因为ai是整数，所以应该有ai1，所以有：A1 … an 1 1 … 1=n因此，至少有一个ai2，即一个集合中必须有两个或两个以上的元素。

形式二：假设nm 1个元素分为N个集合(a1，a2，…，an)，用A1，A2，…，An表示这N个集合中包含的元素个数，那么：至少有某个集合ai存在，其中包含的元素个数Ai大于等于m ^ 1。

证明：(反证法)假设结论不成立，即每个ai都有ai a1 a2 … anm m … m=nm。

所以至少有一个aim 1知识扩展——高斯函数[x]定义：对于任意实数x，[x]表示“不大于x的最大整数”。

比如：[3.5]=3，[2.9]=2，[-2.5]=-3，[7]=7，一般我们有：[x]x[x] 1形式3:设n个元素分成k个集合a1，A2，Ak，用A1证明：(用反证法)假设结论不成立，即对于每个ai都有ai [n/k]，那么有：a1 a2 … ak[n/k] [n/k] … [n/k]=k？[n/k]k？(n/k)=n k [n/k] A1 A2 … ak形式4:设Q1 Q2 … qn-n1的元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合中对应元素的个数。

需要证明至少有一些I存在，这样ai才大于等于qi。

证明：(用反证法)假设结论不成立，即每一个ai都有ai，所以有：A1A2 … An Q1Q2 … QN-n因此，假设不成立，所以必有I，且第I个集合中元素个数aiqi。

形式五：证明：(用反证法)把无限个元素分成有限个集合，假设这些有限个集合中的元素个数是(用康托的无限个基数，可以把鸽巢原理推广到无限个集中。

参考：百度百科-鸽笼原理。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。